Cómo calcular la incertidumbre del muestreo de una manera fácil empleando el método de la Eurachem

La incertidumbre del muestreo es ahora un requisito de norma ISO/IEC 17025, por lo que los laboratorios deben tenerla en cuenta dentro de la evaluación global de la incertidumbre.

Ahora bien, si durante estos últimos años ha causado problemas la estimación de la incertidumbre, imagínate el enredo que existe dentro de la comunidad debido a este componente de incertidumbre, pero calma, que no cunda el pánico!

Hace un tiempo escribí esta guía de incertidumbre y esta otra sobre la incertidumbre tipo A y tipo B que espero  las hayas leído para que te quede más fácil entender esto del muestreo.

Este post se escribió en base a los principios expuestos en la guía Eurachem sobre la estimación de la incertidumbre, incluido el muestreo. Para una mayor profundización del tema puedes consultar la guía Eurachem.

En el mencionado documento se exponen dos enfoques para la determinación de la incertidumbre:

• El enfoque empírico
• El enfoque de modelización

Durante el resto del post nos centraremos en el enfoque empírico principalmente, y como ya sabes te daré un ejemplo práctico para que aprendas a evaluar la incertidumbre del muestreo dentro de tu laboratorio.

Empecemos!

Enfoque empírico para la evaluación de la incertidumbre del muestreo

¿En qué se basa?

Este método se sustenta en la medición de la precisión de los ensayos realizados dentro del laboratorio o entre  laboratorios, es decir, se determina la repetibilidad y la reproducibilidad. Aquí puedes tener una estimación fiable de la incertidumbre, sin conocer necesariamente las fuentes individuales de la misma.

Fuentes de incertidumbre

Las fuentes de incertidumbre se pueden clasificar en 4 grandes grupos. Dos grupos provienen del muestreo y dos  del análisis.

Las dos fuentes de error del muestreo hacen relación a los errores sistemáticos y aleatorios propios del muestreo. Lo mismo para los errores provenientes del análisis.

A las fuentes de error del muestreo s y análisis se las ha cuantificado en cuatro variables nombradas como:

1. Precisión del muestreo: Hace referencia a la cuantificación del error aleatorio proveniente del muestreo.
2. Precisión analítica: Hace referencia a la cuantificación del error aleatorio proveniente del análisis.
3. Sesgo del muestreo: Hace referencia a la cuantificación del error sistemático proveniente del muestreo.
4. Sesgo analítico: Hace referencia a la cuantificación del error sistemático proveniente del análisis.

Tanto la precisión del muestreo como la precisión analítica se pueden estimar mediante un duplicado de una proporción de las muestras y su posterior análisis. Por ejemplo, usar un 10 % del número de las muestras originales.  

El sesgo analítico puede estimarse midiendo el sesgo en materiales de referencia certificados bien emparejados. Se supone que este sesgo representa el presente para el material de ensayo, o tomándolo directamente de la validación del método analítico.

Por su parte, el sesgo del muestreo es una variable más difícil de estimar.

El sesgo del muestreo se puede estimar empleando un objetivo de muestreo de referencia, lo que es semejante a realizar muestreo sobre materiales de referencia.

Sin embargo, si se tienen suficientes pruebas para demostrar que los componentes de la incertidumbre asociados a los efectos sistemáticos son mínimos o están controlados, es posible omitir la estimación de las variables sistemáticas tanto del muestreo como del análisis.

Modelo estadístico del método empírico

Las expresiones matemáticas que usa el método empírico para determinar la incertidumbre se establecen dependiendo de dos casos.

En el primero caso se tiene solo un objetivo de muestreo, y en el segundo caso se analizan varios objetivos de muestreos a la vez.

En ambos casos se considera que las fuentes de incertidumbre son independientes.

Primer caso

La primera expresión a tener en cuenta dentro de este grupo es:

Tanto para este caso como para el segundo se considera que X  es una variable que representa la medición de la concentración del mensurando de una muestra de un objetivo de muestreo en particular.

X verdadero es el valor verdadero de la concentración del mensurando, es decir, equivalente al valor de la concentración del mensurando del objetivo de muestreo.

Por su parte,  Emuestreo y Eanalítico es el error asociado al muestreo y al análisis respectivamente.

La segunda expresión a considerar es:

Estas correlaciones se usan para estimar la incertidumbre estándar, la cual está relacionada directamente con Smedida, es decir con la desviación estándar calculada a partir de la desviación estándar del muestreo y del análisis.

Segundo caso

Este hace referencia al uso del enfoque experimental cuando se tienen varios objetivos de muestreo. En este caso, a las expresiones anteriores se les añade un término adicional que considera el uso de más de un objetivo de muestreo dentro del proceso de muestreo como de análisis.

Las expresiones se transforman en:

En donde:

 Eobjetivos es el error asociado entre objetivos de muestreo

 Sobjetivos es la desviación estándar entre objetivos de muestreo

Estimación empírica de la incertidumbre

Al considerar el enfoque empírico se presentan cuatro métodos para estimar la incertidumbre. Estos protocolos varían dependiendo del número de muestreadores y el número de protocolos usados.

1. Método por duplicado (un solo muestreador un solo protocolo)

Es el método que más se explica en la guía de la Eurachem, por tanto será el que mayor abordaremos.

2. Un muestreador, varios protocolos

Como indica el subtítulo, en este método un único muestreador usa varios protocolos de muestreo. Es un método usado para identificar los sesgos entre protocolos.

3. Varios muestreadores y un protocolo

Varios operadores usan un mismo protocolo de muestreo con el fin de determinar el sesgo entre muestreadores e incluirlo en la estimación de la incertidumbre. Este método también es llamado ensayo colaborativo o CTS por sus siglas en ingles.

4. Varios muestreadores y varios protocolos.

Es una combinación de los métodos número 2 y 3. Este método permite estimar tanto el sesgo entre los protocolos como entre los muestreadores. Sin embargo, ofrece una gran demanda de tiempo y recursos.

También es denominado como ensayo de aptitud del muestreo o SPT por sus siglas en ingles.

A continuación te explicare con más detalle el método número 1, método por duplicado.

Método por duplicado

Es el método más simple y eficaz en función de los costos de personal, así que ya puedes ir pensando en incluirlo dentro de tu estrategia dentro de tu laboratorio.

¿En qué consiste?

En este método, un único muestreador hace un duplicado de un objetivo de muestreo. Este duplicado se obtiene como una proporción (en porcentaje por ejemplo) del número total de muestras comprendido en un objetivo de muestreo.

Por ejemplo, si nuestro objetivo de muestreo tiene 50 muestras y consideramos un porcentaje de duplicado del 10%, el duplicado tendrá 5 muestras.

Objetivos de muestreo mínimos: La guía de la Eurachem recomienda por lo menos 8 objetivos de muestreo. En cada objetivo de muestreo debemos hacer un duplicado.

Un solo objetivo de muestreo: En el caso de que solo tengamos un objetivo de muestreo, se realizan 8 duplicados al mismo objetivo. Sin embargo, la incertidumbre calculada solo se aplica a este objetivo de muestreo.

En qué condiciones se toman los duplicados: las muestras de los duplicados se toman siguiendo los mismos protocolos del muestreo nominal.

Pretratamiento físico: A cada muestra por duplicado se le realiza un tratamiento físico (molienda, secado, homogenización, etc) para producir dos muestras de pruebas separadas.

A cada una de estas muestras se les realiza un análisis por duplicado, es decir, se realiza un análisis químico por duplicado.

En ocasiones se opta por un diseño no equilibrado que varía el método por duplicado. Se hace para reducir costos y hacer al método más rentable.

En este tipo de diseño no equilibrado se elimina uno de los análisis por duplicado hecho sobre una de las muestras.  Te lo muestro en el siguiente esquema:

Análisis químico: Posterior a la preparación física, las porciones de ensayo se analizan químicamente de forma anónima mediante un método analítico apropiado en condiciones de repetibilidad (por ejemplo, distribuidas aleatoriamente dentro de un lote analítico).

Para tener una estimación de la incertidumbre más completa se debe de tener en cuenta otras fuentes de incertidumbre como la variación diaria y el sesgo analítico.

Calculo de la incertidumbre y sus componentes

Los componentes aleatorios de la incertidumbre pueden ser calculados a partir de  y  (desviación estándar del muestreo y análisis respectivamente).  

Estas variables a su vez son calculadas a partir de un análisis de varianza ANOVA o calculando el rango de medidas de la concentración de las muestras por duplicado.

Obtenidas estas variables se usa la ecuación 3 para calcular la incertidumbre típica:

A partir de este valor se calcula la incertidumbre expandida. Este valor se multiplica por un factor de cobertura que nos  asegura un nivel de confianza. Por lo general se usa un factor de cobertura k = 2, con lo cual nos indica una confianza del 95%, es decir, la incertidumbre expandida U (mayúscula) estaría dada por:

Es más frecuente que se reporte la incertidumbre expandida como una fracción del valor medido o reportado (simbolizado como X ). Esta incertidumbre se denomina como incertidumbre relativa. Se simboliza con la letra U mayúscula a la cual se le agrega una “comilla”.

La prueba ANOVA asume que la distribución de probabilidad tiene forma Gaussiana. Sin embargo, en muchos casos no suele ser la opción más correcta.

En esta última parte te resumí lo que tiene que ver con la incertidumbre combinada y la incertidumbre expandida, pero te recomiendo leer el post de incertidumbre que escribí hace un tiempo para que todo te quede más claro.

Ejemplo de aplicación de la incertidumbre del muestreo en un laboratorio

A continuación vamos a emplear el método por duplicado del enfoque empírico para la estimación de la incertidumbre incluyendo el muestreo. 

Información previa

En la siguiente tabla se resumen algunos datos importantes.

Objetivo

Estimar la incertidumbre de la medida teniendo en cuenta tanto las contribuciones del muestreo y análisis, llevando a cabo una rutina de monitoreo de un cultivo de lechuga bajo invernadero. Se realiza un protocolo de muestreo estándar.

Escenario y objetivos de muestreo

El nitrato es esencial para el crecimiento de la planta. Sin embargo, la ingesta de concentraciones elevadas de nitrato puede ser perjudicial para la salud humana.

La concentración de nitrato en la lechuga es regulada por alguna organización gubernamental, tal como el INVIMA en el caso de  Colombia. Esta información puede no ser verás, sin embargo, tomémosla con fines prácticos.

Los límites máximos de concentración se establecen en base a un lote de lechugas. Este lote debe contener más de 20 000 cabezas de lechuga.

De cada lote se obtiene un dato y debe ser usado para evaluar los requisitos exigidos por los entes reguladores.

De este modo, cada lote de lechuga es un objetivo de muestreo.

El límite máximo de concentración permitido es de 4500 mg/Kg. Con el fin de evaluar los valores de concentración obtenidos para cada lote es necesario estimar la incertidumbre de la medida.

Protocolo de muestreo

El protocolo seleccionado para este muestreo indica que se debe obtener una muestra compuesta a partir de 10 cabezas de lechuga recolectadas de un lote. Recuerda que cada lote es un objetivo de muestreo.

En la recolección se camina a través del lote, pasando por 5 puntos, realizando una trayectoria en forma de “W”.

Este protocolo se aplica a todos los lotes que se han seleccionado como objetivo de muestreo.

Las muestras se obtienen en la mañana y son transportadas hacia el laboratorio en neveras  empacadas con hielo.  Las muestran llegan dentro de las 24 horas después de realizado el muestreo.

Diseño de estudio, método por duplicado

Se escogieron un mínimo de ocho objetivos de muestreo para incluirlos en la estimación de la incertidumbre.

De cada lote de lechugas se realizó un duplicado que consiste en tomar 10 muestras más por cada lote de lechugas.

Este duplicado, el cual nombraremos como S2, tiene el mismo tratamiento que las muestras del protocolo normal de muestreo, las cuales nombraremos como S1.

El duplicado de 10 muestras adicionales por cada lote se realiza con el fin de evaluar las posibles variaciones que ocurren en el muestreo.  

Una posible variación puede ser la ambigüedad al momento de realizar la recolección de las cabezas de lechuga. Esto debido a que la trayectoria en “W” puede ser realizada en dos direcciones distintas.

Muestreo y análisis de laboratorio

Las muestras primarias se disponen en cuartos fríos.

Posterior a esto, de cada lote de 10 muestras se toma una sola lechuga. A esta lechuga se la divide en cuatro partes iguales y se toman dos para el análisis.   

Como de cada lote se obtienen dos cuartos de lechuga, al final resultan 20 cuartos o muestras a analizar en total.

Los 20 cuartos resultantes fueron tratados físicamente mediante una licuadora y son procesadas para procesar una muestra compuesta.

De esta muestra compuesta se toman dos porciones analíticas, cada una de 10 g, a estos duplicados analíticos los denominaremos como A1 y A2.

A cada porción analítica se le extrae el nitrógeno mediante una extracción con agua. A la solución resultante se le determina la concentración de nitrógeno mediante HPLC con detector de ultravioleta.

Resultados

Los resultados obtenidos para la concentración de nitrógeno a partir de cada uno de los lotes de lechuga se muestran a continuación.

Los valores mostrados en la tabla poseen unidades de mg/kg

Fuente: Eurachem

En la tabla se muestran tanto los valores obtenidos en el duplicado del muestreo como en el duplicado del análisis. Los valores mostrados corresponden a mg/kg de nitrógeno.

Los 8 objetivos de muestreo se han numerado con las primeras ocho letras del alfabeto.

Si nos referimos a las muestras por duplicado las distinguiremos por S1 o S2 respectivamente.

En cambio, los análisis por duplicado los nombramos como A1 o A2.

Por ejemplo, si nos referimos a los caracteres CS1A2 nos referimos al objetivo de muestreo C, muestreo 1 y mensurando duplicado número 2, es decir el valor de 5903 mg/kg.

La cuantificación del componente aleatorio y dos de sus principales componentes (muestreo y análisis) fueron calculados mediante un análisis de varianza robusto RANOVA. Los resultados obtenidos a partir de este análisis son:

Resumen de valores obtenidos mediante RANOVA

Del análisis RANOVA obtenemos los valores de:

Smuestreo =  319,04834 mg/Kg

Sanálisis = 167,94308 mg/Kg

Al usar la ecuación 3, mostrada al inicio de este post, tenemos:

El valor de la incertidumbre expandida “U” (mayúscula) lo podemos calcular al multiplicar esta incertidumbre típica por un factor de cobertura. Por ejemplo, a un nivel de confianza del 95%, el factor por el cual debemos de multiplicar es 2. De esta manera:

U = 2u

U = 2(360,5506) = 721,1912 mg/Kg

Este valor de incertidumbre tiene valores de la concentración del mensurando, es decir, 721.1012 mg/kg.

Si queremos expresar este valor de incertidumbre respecto del valor de la medida del mensurando debemos usar la ecuación 8: 

El valor de S ya lo hemos calculado. Corresponde al valor de  Smedida que es igual al valor de la incertidumbre típica  igual a 360,5506 mg/kg.

El valor de  X corresponde al valor asociado a la concentración del mensurando de la magnitud particular, en este caso es igual  al valor del promedio obtenido mediante la prueba RANOVA, mostrado en la tabla de arriba.

Al reemplazar los valores obtenemos:

Este resultado corresponde al valor de la incertidumbre expandida relativa asociada tanto al muestreo como al análisis.

Si queremos calcular los valores por separado de la incertidumbre expandida relativa tanto al muestreo como al análisis realizaremos:

Puedes darte cuenta que en las expresiones anteriores los valores de desviación estándar del muestreo y análisis usados corresponden a los valores de desviación estándar calculados mediante la prueba RANOVA.

También puedes ver que el valor de X  es igual tanto para calcular la incertidumbre expandida relativa asociada a la medida, como al muestreo y al análisis.

Reporte e interpretación

Para cada uno de los lotes de lechuga se determinó la concentración de nitrato de una muestra compuesta a partir de 10 cabezas de lechuga. El valor fue comparado con un valor estándar asociado al límite máximo permitido establecido por una organización regulatoria (4500 mg/kg).

Cada concentración de nitrato debe ser reportada con su respectiva incertidumbre. Tal como se muestra en la siguiente tabla.

La tabla anterior se obtiene al multiplicar los valores de concentración de cada lote por la incertidumbre expandida relativa. Para el ejemplo de la tabla se seleccionaron únicamente los valores del duplicado S1A1.

Al multiplicar estos valores por la incertidumbre expandida relativa se obtiene la incertidumbre expandida normal para cada una de las medidas.

Por ejemplo:

Este valor nos indica que la medida de la concentración de la muestra AS1A1 igual a 3898 mg/kg tiene una incertidumbre expandida de 639.3 mg/kg, con un nivel de confianza del 95%.

También podemos interpretar el resultado como un rango. El valor verdadero se encuentra en 3898 mg/kg +/- 639.3 mg/kg.

Es decir que esta primera medida está contenida dentro del rango, dado por los siguientes límites:

Límite superior = 3898 mg/kg + 639,3 mg/kg = 4537,3 mg/kg

Límite inferior = 3898 mg/kg – 639,3 mg/kg = 3258,7 mg/kg

Como te puedes dar cuenta el límite superior de esta medida AS1A1 tiene un valor mayor al valor de referencia regulatorio de 4500 mg/kg.

Por lo tanto el límite superior del rango de incertidumbre excede el valor máximo permisible.

En este caso entraría en juego una evaluación sobre si el valor es conforme o no conforme a la reglamentación exigida, en otras palabras, debes aplicar una regla de decisión.

Conclusión

Ahora que es obligatorio incluir la incertidumbre proveniente del muestreo, es fundamental comprender los principios y los métodos que existen para su estimación. En este post te mostré el método que recomienda la Eurachem, pero existen otros métodos igual de válidos, tu tarea es conocerlos y escoger el que más se ajuste a las actividades de tu laboratorio.

Si este post te ha sido de utilidad o crees que le puede ayudar a un amigo, entonces me gustaría que lo compartas en tus redes sociales.

Hasta la próxima!