Cómo evaluar la incertidumbre de medición sin necesidad de ser un experto en matemáticas

Última actualización

Oct 19, 2022
Escrito por: Oscar Delgado
Director y Fundador de SGC - Lab

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Son muy pocos los profesionales que en verdad saben estimar la incertidumbre de la medición en los métodos analíticos del laboratorio, y esto es porque a la mayoría le cuesta entender el concepto y le tienen fobia a las fórmulas matemáticas que hay detrás.

 

Sin embargo, con esta guía aprenderás de una manera fácil y práctica a estimar la incertidumbre para cualquier método de laboratorio, así como lo escuchaste, para cualquier método!

 

Recuerda que la norma ISO/IEC 17025 establece que el laboratorio debe estimar la incertidumbre de la medición, incluso la que proviene del muestreo.

 

Para entender está guía no hace falta que seas un experto en matemáticas, solo debes tener claro algunos conceptos de secundaria y ponerle toda la actitud del mundo!

 

💥 En esta guía también encuentras un video con más detalles y ejemplos de la evaluación de la incertidumbre, por lo que te recomiendo verlo hasta el final.

 

Empecemos!

¿Qué es la incertidumbre de la medición?

 

“Parámetro asociado al resultado de una medida, que caracteriza la dispersión de los  valores que podrían razonablemente ser atribuidos al mensurando”. Definición tomada de la Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medida (GUM).

 

En palabras más simples, la incertidumbre es la duda que todo resultado de medición lleva implícito, es decir, nunca podrás conocer el valor verdadero de un resultado de medición.

 

Esta duda se representa por medio de un intervalo o rango de valores con una cierta probabilidad de cobertura, llamado intervalo de confianza, que suele ser del 95 %. Este factor de cobertura se representa con la letra K y para un nivel de confianza del 95 %, K es igual a 2.

 

Con los ejemplos que verás más abajo irás comprendiendo mejor esto del factor K. Te recomiendo que no avances en la lectura hasta haber comprendido bien los conceptos. Si ves que te has perdido un poco, regresa a revisar de nuevo la guía.

 

¿Para qué sirve la incertidumbre de la medición?

 

Muchos laboratorios solo estiman la incertidumbre de sus métodos para cumplirle al organismo acreditador de su país, y una vez pasa la auditoría se olvidan por completo del tema; grave error.

 

El mejor indicador de la calidad de tus resultados analíticos es la incertidumbre de la medición, entre más pequeña sea, mejor será la calidad con que trabaja el laboratorio.

 

La incertidumbre también te permite identificar puntos de mejora, esto es debido a que en el ejercicio debes identificar y cuantificar todas las fuentes de incertidumbre y así te darás cuenta cuál o cuáles son las fuentes que más aportan al resultado final.

 

Si tu laboratorio emite conformidad frente a unos requisitos establecidos, entonces la incertidumbre te permitirá también establecer la regla de decisión y su nivel de riesgo.

 

¿Cómo calcular la incertidumbre de la medición?

 

En esta guía te explicaré el método de la GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement), o también llamado método ISO GUM o método botton up. En esencia el método consiste en:

 

  • Definir el mensurando.
  • Identificar las fuentes de incertidumbre.
  • Cuantificar las fuentes.
  • Combinar las incertidumbres típicas o estándar.
  • Expandir la incertidumbre combinada multiplicándola por un factor de cobertura K.

 

Antes de entrar a desarrollar el método con un ejemplo, debes tener claro los siguientes conceptos.

 

Error aleatorio: Es el causado por efectos aleatorios, tiene un comportamiento impredecible, no se puede eliminar, y lo único que puedes hacer es disminuir sus efectos realizando varias mediciones repetidas del mensurando.

 

Error sistemático: Es el causado por efectos sistemáticos, tiene un comportamiento predecible y muchas veces puede corregirse.

 

Incertidumbre tipo A: Evaluación de la incertidumbre empleando un análisis estadístico de una serie de mediciones.

 

Incertidumbre tipo B: Evaluación de la incertidumbre empleando métodos diferentes al análisis estadístico de una serie de mediciones.

 

La intención de esta guía no es profundizar en la complejidad matemática, sino más bien, darte las herramientas básicas para que apliques una serie de pasos y puedas estimar por ti mismo la incertidumbre de la medición.

 

Como dije arriba, empecemos con el primer paso del ciclo:

 

Define el mensurando.

 

La definición del mensurando es el paso clave del ciclo para que a partir de ahí puedas desarrollar los pasos siguientes. Esta definición tan solo es la manera en que se calcula el valor del resultado de la medición teniendo en cuenta las magnitudes de entrada.

 

Por ejemplo, la definición del mensurando para encontrar la densidad de una solución de NaCl al 2 % utilizando la masa y el volumen como variables es:

 

d = m/V

 

En este caso la densidad (d) es el mensurando, y la masa (m) y el volumen (V) son las magnitudes de entrada.

Identifica las fuentes de incertidumbre.

 

Siguiendo con el ejemplo de la densidad te puedes dar cuenta que las fuentes de incertidumbre provienen de:

 

El proceso del pesaje: Aquí se incluye una incertidumbre tipo A debida a la precisión (repetibilidad) de realizar el pesaje, una incertidumbre tipo B debida a la calibración de la balanza y una incertidumbre tipo B debida a la resolución del display de la balanza.

 

El proceso de la medición del volumen: Aquí se incluye una incertidumbre tipo A debida a la precisión (repetibilidad) de medir el volumen, una incertidumbre tipo B debida a la calibración del picnómetro y una incertidumbre tipo B debida a la temperatura.

 

Estas fuentes de incertidumbre “limitadas” son suponiendo que todo el proceso de medición está controlado. La identificación de las fuentes depende de cuánto conocimiento tienes del procedimiento de medición y su entorno.

 

Cuantifica las fuentes de incertidumbre.

 

Aquí es donde la mayoría de personas se enreda, pero si has hecho bien los pasos anteriores no tendrás ningún problema con este paso. Para que todo salga bien sigue este principio:

 

Todas las incertidumbres (tipo A y tipo B) deben estar en forma de desviaciones estándar, para la tipo A no hay problema debido a que se calcula como una desviación estándar común y corriente, el problema es para las tipo B, estas dependen de la función de probabilidad que les aplique.

 

Así las cosas, pueden tener funciones de probabilidad triangulares y rectangulares, no te asustes, para las triangulares solo debes dividir entre raíz cuadrada de 6, y para las rectangulares entre raíz cuadrada de 3.

 

La incertidumbre se estima de la siguiente manera:

 

Cuando el mensurando se define mediante una suma o una resta, por ejemplo:

 

Y = X1 + X2 o Y = X1 – X2, la incertidumbre es:

Cuando el mensurando se define mediante una multiplicación o una división, por ejemplo:

Y = X1X2 o Y = X1/X2, la incertidumbre es:

Para el caso que estamos tratando, la incertidumbre se calcula como:

Fíjate que esta última formula es producto de la definición de la densidad, d = m/V. Lo que sigue es calcular la incertidumbre combinada de la masa u(m) y la incertidumbre del volumen u(V).

 

Incertidumbre de la masa: Como lo mencioné  arriba, se incluye una incertidumbre tipo A debida a la precisión (repetibilidad) de realizar el pesaje, una incertidumbre tipo B debida a la calibración de la balanza y una incertidumbre tipo B debida a la resolución del display de la balanza.

 

Todas la fuentes de incertidumbre son aditivas, por lo tanto la incertidumbre de la masa u(m) es:

Donde:

uArep: Es la incertidumbre tipo A debida a la repetibilidad (precisión).

uBcal: Es la incertidumbre tipo B debida a la calibración de la balanza.

uBres: Es la incertidumbre tipo B debida a la resolución del display de la balanza.

 

Dentro del ejercicio de medir la densidad de una solución de NaCL al 2 % se empleó  un picnómetro de 10 mL de volumen y una balanza analítica de 4 cifras decimales. El certificado de calibración de la balanza informa una incertidumbre expandida de 0.00002 g con un factor de cobertura K = 2 al 95 % de confianza.

 

El método exige que se reporte el promedio de tres replicas, por lo tanto la medición de la masa se realizó por triplicado. Los resultados fueron:

 

La incertidumbre tipo A siempre es igual a la desviación estándar dividida entre la raíz cuadrada de n, donde n es el número de réplicas, en este caso 3. Esta fórmula también es llamada la desviación estándar de la media.

La incertidumbre tipo B debida a la calibración de la balanza es igual a la incertidumbre expandida (del certificado) dividida entre k.

La incertidumbre tipo B debida a la resolución del display de la balanza es igual a al número más pequeño que puede mostrar el equipo (0.0001) divido entre 2 y luego entre raíz cuadrada de 3 (asumiendo una distribución rectangular). El valor 0.0001 debe dividirse entre 2 debido a que se trata del semi rango de la resolución.

De este modo ya puedes estimar la incertidumbre combinada de la masa, el resultado es:

El proceso para encontrar la incertidumbre combinada del volumen es el mismo. Se incluye una incertidumbre tipo A debida a la precisión (repetibilidad) de medir el volumen, una incertidumbre tipo B debida a la calibración del picnómetro y una incertidumbre tipo B debida a la temperatura.

Para encontrar la precisión del volumen del picnómetro puedes emplear agua destilada con una densidad conocida y realizar el llenado tres veces (como mínimo), pesar el instrumento vacío y luego con el agua, y al final por la misma fórmula de la densidad encontrar el volumen de agua contenido en el picnómetro.

 

La densidad del agua destilada a 20 oC es 0.9983 g/mL, este valor lo encuentras en tablas disponibles en internet. A continuación te muestro los datos del ejercicio de la repetibilidad en el volumen.

 

De este modo la incertidumbre tipo A es:

El certificado de calibración del picnómetro informa una incertidumbre expandida de 0.00013 mL con un factor de cobertura K = 2 al 95 % de confianza.

 

La incertidumbre tipo B debida a la calibración del picnómetro es igual a la incertidumbre expandida (del certificado) dividida entre k.

Por último solo te queda calcular la incertidumbre tipo B debida a la temperatura, la cual tiene un efecto directo sobre el volumen. La expansión térmica del vidrio del picnómetro se puede considerar despreciable en comparación con la del líquido.

 

Cómo ves, es clave que conozcas a profundidad el funcionamiento de tu método de medición, dado que en el camino debes hacer varias suposiciones para realizar los cálculos matemáticos.

 

Para este caso debes suponer que la solución salina se comporta como si fuera agua pura (ya sabes que no es cierto), y de este modo tomar el coeficiente de expansión térmica del agua que la encuentras en tablas  en internet. El valor de este coeficiente es 0.00021 oC-1.

 

La fórmula para los cálculos es:

Donde 🔼T es la máxima variación de temperatura durante la medición, V es el volumen nominal del picnómetro y β es el coeficiente de expansión térmica del agua. La división entre raíz cuadrada de tres se realiza para que el resultado quede en términos de desviación estándar asumiendo una función de distribución rectangular.

 

Reemplazando los valores tienes:

La incertidumbre combinada debida al volumen es:

En este punto ya tienes la incertidumbre combinada debida a la masa y la debida al volumen, así que ya puedes encontrar la incertidumbre combinada de la densidad, que es lo que estamos buscando. La fórmula que te mostré arriba la traigo de nuevo para que no te pierdas:

En esta ecuación m es el promedio de las tres mediciones de la masa de NaCL al 2 % y V es el volumen nominal del picnómetro. Reemplazando los valores tienes lo siguiente:

El resultado es 3.7×10-7, si despejas u(d) tienes:

Ahora lo único que queda es encontrar la incertidumbre expandida, para ello solo multiplica el resultado por K, para una probabilidad del 95 %, K es igual a 2.

 

U = 0.0012 x d

 

La incertidumbre expandida de tu resultado será la multiplicación del resultado final de la densidad por 0.0012, o lo que es lo mismo, el 0.12 % de la densidad encontrada.

 

Como ves, son muchos los cálculos que se deben realizar, pero la lógica es la misma para todos ellos. Ten presente que entre más compleja sea la ecuación para definir el mensurando, mayores serán los cálculos que debes realizar para encontrar la incertidumbre expandida.

 

Seguiré escribiendo acerca de este tema, incluyendo más ejemplos, sin embargo con esta guía ya tienes un punto de partida para seguir practicando.

Conclusión

 

El método para estimar la incertidumbre de la medición es muy sencillo, solo debes definir el mensurando, identificar y cuantificar las fuentes de incertidumbre, combinar esas fuentes y por ultimo multiplicar el resultado por el factor de cobertura K, que para una probabilidad del 95 % siempre es igual a 2.

 

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Hasta la próxima!

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