El método de Kragten, también conocido como la matriz de Kragten, es una herramienta muy útil para evaluar la incertidumbre de la medición. En este artículo, vamos a explorar de manera detallada cómo puedes emplear este método en tus análisis de incertidumbre.
Al final de este post encontrarás un ejemplo práctico para que puedas entender mejor la aplicación de este método alternativo a la GUM.
¡Empecemos!
¿Qué es la incertidumbre de la medición?
La incertidumbre de la medición es un parámetro que indica la dispersión de los valores que se podrían atribuir razonablemente a la cantidad medida.
Es decir, se trata de un margen de duda que siempre tendremos en cualquier tipo de medición, ya sea porque nuestro equipo de medición no es perfectamente preciso, porque las condiciones ambientales varían, o por una larga lista de otros posibles factores.
Ahora, entendido eso, ¿qué es el método de Kragten y cómo puede ayudarte a evaluar esta incertidumbre?
El método de Kragten es una técnica utilizada para analizar la sensibilidad de la incertidumbre de una función con respecto a sus variables de entrada. Fue propuesto por Jacco Kragten en 1994 y se basa en el uso de derivadas parciales para medir el impacto que un pequeño cambio en una variable de entrada tendría en la salida.
Entonces, ¿cómo empleamos este método? Comenzamos identificando todas las variables de entrada que pueden contribuir a la incertidumbre. Estas pueden ser cosas como la precisión de nuestro equipo de medición, variaciones en las condiciones ambientales, errores humanos, y así sucesivamente.
Estas variables de entrada se colocan luego en una tabla o matriz, conocida como la matriz de Kragten.
En la matriz de Kragten, cada fila representa una variable de entrada y cada columna representa una contribución potencial a la incertidumbre. Luego calculamos las derivadas parciales de nuestra función con respecto a cada variable de entrada.
Estas derivadas parciales se utilizan para llenar la matriz. La idea es que las derivadas parciales nos darán una idea de cuánto afecta cada variable a la salida. Si una derivada parcial es grande, esto indica que un pequeño cambio en esa variable de entrada podría tener un gran efecto en la salida.
Una vez que hemos llenado nuestra matriz de Kragten, la utilizamos para calcular la incertidumbre combinada. Esto se hace sumando las contribuciones de todas las variables de entrada.
A continuación, calculamos la incertidumbre expandida, que es simplemente la incertidumbre combinada multiplicada por un factor de cobertura K. Este factor de cobertura se elige con base en el nivel de confianza que deseamos tener en nuestras mediciones.
El método de Kragten es una herramienta valiosa porque nos permite desglosar la incertidumbre en sus componentes y entender cómo cada variable de entrada contribuye a la incertidumbre total.
También es útil para identificar áreas donde podríamos reducir la incertidumbre, ya sea mejorando la precisión de nuestro equipo de medición, controlando más de cerca las condiciones ambientales, o minimizando los errores humanos.
Ahora bien, es crucial recordar que, aunque el método de Kragten es efectivo, no es infalible. Este método asume que las incertidumbres son pequeñas y que todas las variables son independientes entre sí, lo que no siempre es el caso.
Por lo tanto, siempre es recomendable complementar el análisis de Kragten con otros métodos de evaluación de la incertidumbre para obtener una imagen más completa y precisa.
Además, el método de Kragten es solo una parte del proceso de gestión de la incertidumbre. Para manejar de manera efectiva la incertidumbre en las mediciones, también es importante considerar otros aspectos, como el diseño del experimento, la calibración de los equipos y la formación del personal.
Finalmente, es importante recordar que la incertidumbre de la medición no es algo que deba evitarse a toda costa. En cambio, es una parte inherente del proceso de medición que debe ser entendida y gestionada para cumplir con los requisitos de la ISO/IEC 17025 o la ISO 15189.
Al evaluar y cuantificar la incertidumbre, podemos tomar decisiones más informadas y mejorar la calidad de nuestras mediciones.
Veamos un ejemplo práctico para evaluar la incertidumbre de medición empleando el método de kragten.
Vamos a suponer un ejemplo sencillo donde queremos medir la resistencia eléctrica (R) de un circuito utilizando la Ley de Ohm, que dice que la resistencia es el voltaje (V) dividido por la corriente (I): R = V/I.
Supón que has medido el voltaje y la corriente y obtuviste los siguientes valores:
Voltaje: V = 10 V con una incertidumbre de ±0.2 V
Corriente: I = 2 A con una incertidumbre de ±0.05 A
Nuestra tarea es calcular la resistencia y su incertidumbre asociada utilizando el método de Kragten.
Paso 1: Calcula la resistencia.
De acuerdo con la Ley de Ohm, R = V/I = 10V/2A = 5 Ω.
Paso 2: Prepara la matriz de Kragten.
La matriz de Kragten para este problema es una tabla de 2×2, ya que tenemos dos variables de entrada (V e I).
Las filas de la matriz representarán las variables de entrada (V e I), y las columnas representarán la sensibilidad de la función R = V/I con respecto a estas variables. Las celdas de la matriz contendrán las derivadas parciales de la función con respecto a cada variable, multiplicadas por la incertidumbre de la variable.
La derivada parcial de R con respecto a V es 1/I, y la derivada parcial de R con respecto a I es -V/I². Entonces, las celdas de la matriz serán:
Para V: 1/2 * 0.2 = 0.1
Para I: -10/(2^2) * 0.05 = -0.125
Así que la matriz de Kragten quedará como sigue:
Paso 3: Calcula la incertidumbre combinada.
La incertidumbre combinada (uc) se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las celdas de la matriz. En este caso:
uc = sqrt((0.1)^2 + (-0.125)^2) = sqrt(0.0125 + 0.015625) = sqrt(0.028125) ≈ 0.1676 Ω
Paso 4: Calcula la incertidumbre expandida.
La incertidumbre expandida (U) es la incertidumbre combinada multiplicada por un factor de cobertura k. Supongamos que deseamos una confianza del 95%, lo que corresponde a un factor de cobertura de aproximadamente 2.
U = uc * k = 0.1676 Ω * 2 = 0.3352 Ω
Por lo tanto, la resistencia medida es R = 5 Ω ± 0.3352 Ω con un nivel de confianza del 95%.
Este es un ejemplo simplificado. En la práctica, las mediciones pueden implicar muchas más variables y la función puede ser mucho más complicada. Sin embargo, el proceso es el mismo: identificar las variables, calcular las derivadas parciales, llenar la matriz de Kragten, calcular la incertidumbre combinada y luego la incertidumbre expandida.
Paso 5: Interpreta los resultados.
Los resultados obtenidos muestran que la resistencia medida en el circuito es de 5 Ω, con una incertidumbre de ±0.3352 Ω. Esto significa que, si bien la medición resultó en 5 Ω, la verdadera resistencia del circuito podría estar en cualquier lugar entre 4.6648 Ω y 5.3352 Ω con un 95% de confianza.
Es crucial recordar que este rango no significa que la verdadera resistencia caiga dentro de este intervalo el 95% de las veces. En cambio, significa que, si repetimos el proceso de medición muchas veces, esperamos que el 95% de los intervalos de incertidumbre calculados de esta manera contengan la verdadera resistencia.
En resumen, este ejemplo muestra cómo el método de Kragten se puede utilizar para evaluar la incertidumbre de la medición en una situación práctica. Al tener en cuenta todas las fuentes de incertidumbre y calcular su impacto en la medida, podemos obtener una mejor comprensión de la calidad de nuestros resultados y tomar decisiones más informadas basadas en estos datos.
En conclusión.
Si bien la incertidumbre en las mediciones puede parecer un desafío, técnicas como el método de Kragten nos brindan herramientas efectivas para gestionarla. A través de la comprensión y la gestión de la incertidumbre, podemos mejorar la confiabilidad y la precisión de nuestras mediciones, lo que, a su vez, nos permitirá tomar decisiones más informadas.
Por lo tanto, la próxima vez que te enfrentes a una situación en la que la incertidumbre de la medición sea un factor importante, recuerda el método de Kragten. Utiliza esta herramienta para desglosar y entender la incertidumbre, y estarás un paso más cerca de dominar el arte de la medición.
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Hasta la próxima!
