Cuando se evalúa la incertidumbre de medición, ya sea en una calibración o en un ensayo, se tienen en cuenta varios cálculos matemáticos donde existe una variedad de resultados con diferentes cifras significativas.
Una calibración no está completa hasta que se determina y se comunica la incertidumbre expandida asociada a la calibración. La incertidumbre expandida se comunica generalmente con un intervalo de confianza de aproximadamente el 95 % (95,45 %).
El intervalo de confianza se determina multiplicando un factor de cobertura (a menudo 2, pero basado en los grados de libertad o en los grados de libertad efectivos) por la incertidumbre combinada, uc.
El resultado final de una calibración, de un ensayo o de la incertidumbre de medición, tendrá que ser redondeado a una cantidad de cifras significativas, y no hacerlo de la forma correcta podría inducir a errores o a poner en riesgo los resultados del laboratorio.
Es por esto que hoy te presento tres opciones de redondeo que son utilizadas habitualmente por los laboratorios de ensayo o de calibración. Tu laboratorio debe documentar qué método o métodos se utilizarán.
Estos tres métodos de redondeo son los que recomienda el NIST (National Institute of Standars and Technology) junto con los ejemplos citados al final del post.
Empecemos!
Nota: nunca debes redondear los cálculos intermedios; el redondeo de los valores intermedios puede causar errores de redondeo en los resultados finales y sólo debe realizarse después de haber determinado el resultado final.
Antes de conocer los tres métodos de redondeo es importante que sepas algunas reglas para informar las correcciones e incertidumbres:
Regla uno. Identifica los dos primeros dígitos significativos en la incertidumbre expandida. Desplazándote de izquierda a derecha, el primer número no nulo se considera la primera cifra significativa. Los ceros que siguen a un punto decimal, cuando sólo hay ceros por delante del punto decimal, no se consideran cifras significativas.
Regla dos. Redondea la incertidumbre expandida siguiendo la opción A, B o C. Te las explico más abajo.
Regla tres. Redondea el resultado de la medición, la corrección o el error notificados con el mismo número de decimales que el dígito menos significativo de la incertidumbre, estando tanto el valor como la incertidumbre en las mismas unidades. Tanto el resultado de la medición como la incertidumbre se redondearán al mismo nivel de significación.
Ahora sí, veamos los tres métodos para realizar un redondeo.
Opción A. Método par/impar
Este es el método más utilizado por los laboratorios alrededor del mundo. Cuando las estadísticas son importantes, y cuando los números que terminan en 5 son comunes, se prefiere este método, porque evita la asimetría debida al redondeo hacia arriba.
Normalmente hay 5 situaciones en las que se redondea hacia arriba (de 0,5 a 0,9) pero sólo 4 para redondear hacia abajo (de 0,1 a 0,4). Al utilizar el método par/impar se introduce un mayor equilibrio en los resultados finales que puede evitar el sesgo en los valores medios a largo plazo.
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Utiliza las siguientes reglas para redondear los datos de las mediciones utilizando las reglas de redondeo par/impar, en consonancia con el nivel de significación:
- Cuando la cifra siguiente a la que se va a retener es inferior a cinco, se mantiene la cifra retenida sin cambios. Por ejemplo: 3,541 se convierte en 3,5 con dos cifras significativas.
- Cuando la cifra siguiente a la que se va a retener es mayor que cinco, aumente la cifra retenida en uno. Por ejemplo: 3,653 se convierte en 3,7 con dos cifras significativas.
- Cuando la cifra siguiente a la que se va a retener es exactamente cinco, y la cifra retenida es par, se deja sin modificar; por el contrario, si la cifra es impar, se aumenta la cifra retenida en uno (redondeo par/impar). Así, 4,450 se convierte en 4,4 pero 4,550 se convierte en 4,6 con dos cifras significativas.
- Cuando dos o más cifras están a la derecha de la última cifra a retener, considérelas como un grupo en las decisiones de redondeo. Así, en 3.4(501), el grupo (501) es mayor que 5, mientras que en 3.5(499), (499) es menor que 5.
Opción B. Redondeo estándar de la hoja de cálculo
Utiliza las prácticas de redondeo estándar que se utilizan en el software de hojas de cálculo como Microsoft Excel y siguiendo los pasos para el redondeo que se muestran arriba. Esto generalmente redondeará hacia arriba.
Opción C. Redondear las incertidumbres
Redondea las incertidumbres al siguiente valor mayor cuando haya algún dígito más allá del segundo dígito significativo.
Este enfoque conservador puede utilizarse para informar de las incertidumbres, para evaluar el cumplimiento de las incertidumbres con respecto a los errores máximos permitidos (MEP), las tolerancias o las evaluaciones de riesgo (incluida la banda de seguridad) y también puede utilizarse cuando se informan los valores en un ámbito de acreditación. Sigue los pasos para el redondeo indicados anteriormente.
Ejemplos de redondeo
A continuación te presento varios ejemplos para ilustrar el método adecuado para informar las correcciones e incertidumbres. El número de dígitos significativos será idéntico en estos ejemplos para las tres opciones.
Ejemplo 1
Supongamos que la corrección de un peso se calcula en 1,3578 mg y la incertidumbre es de 0,5775 mg. Primero, redondea la incertidumbre a dos cifras significativas, es decir, 0,58 mg. A continuación, escribe la corrección como 1,36 mg.
Observa que la incertidumbre y la corrección expresan el mismo número de decimales. Así, la corrección quedaría como 1,36 mg ± 0,58 mg. Este resultado será idéntico siguiendo los métodos A, B y C.
Ejemplo 2
El volumen de un matraz dado se calcula en 2000,714431 mL y la incertidumbre es de 0,084024 mL.
Primero, redondea la incertidumbre a dos cifras significativas, es decir, 0,084 mL. (No cuenta el primer cero después del punto decimal.) Ahora redondea el volumen calculado al mismo número de decimales que la declaración de incertidumbre, es decir, 2000,714 mL.
El resultado para el volumen quedaría como 2000,714 mL ± 0,084 mL. Los métodos A y B siguen este ejemplo. La opción C redondeará la incertidumbre a 0,085 mL ya que redondea hacia arriba. El resultado de la opción C será 2000,714 mL ± 0,085 mL.
Ejemplo 3
La corrección de un peso se calcula en 4,3415 mg y la incertidumbre es de 2,0478 mg. Primero, redondea la incertidumbre a dos cifras significativas, es decir, 2,0 mg. (Observa que se muestran dos cifras significativas. El cero es una cifra significativa ya que sigue a un -número no nulo-).
A continuación, redondea la corrección al mismo número de decimales que la declaración de incertidumbre, es decir, 4,3 mg. Reporta la corrección como 4,3 mg ± 2,0 mg para las opciones A y B. En la opción C será 4,3 mg ± 2,1 mg ya que cualquier valor después del 0 en 2,0 hará que se redondee a 2,1.
Ejemplo 4
La corrección de un peso se calcula en 285,41 mg y la incertidumbre es de 102,98 mg. Como esta incertidumbre es un número grande, primero convertimos ambos valores a la siguiente unidad más grande comúnmente reportada (es decir, 0,28541 g y 0,10298 g respectivamente).
En primer lugar, debes redondear la incertidumbre a 0,10 g. (El primer dígito no cero (1) es la primera cifra significativa y los dígitos restantes se redondean al número más cercano que sigue al primer dígito no cero).
A continuación, redondea la corrección al punto en el que se produjo el redondeo en la declaración de incertidumbre. Redondea la corrección a 0,29 g. Informa la corrección como 0,29 g ± 0,10 g (290 mg ± 100 mg) para las opciones A y B. La opción C se informará como 0,29 g ± 0,11 g (290 mg ± 110 mg).
Ejemplo 5
La corrección de un peso se calcula en 285,41 mg y la incertidumbre es de 33,4875 mg. Primero, redondea la incertidumbre a dos cifras significativas, es decir, 33 mg. Luego, redondea la corrección al mismo número de decimales que la declaración de incertidumbre, es decir, 285 mg.
Informa la corrección como 285 mg ± 33 mg para las opciones A y B. Informa la corrección como 285 mg ± 34 mg para la opción C.
Ejemplo 6
La longitud de un intervalo calibrado se calcula en 9,9994558 pies y la incertidumbre es de 0,003 5617 pulgadas. En primer lugar, asegúrate de que ambos valores se informan en la misma unidad (es decir, debes convertir la incertidumbre en pies, 0,000296808 pies). A continuación, redondea el valor a dos cifras significativas, es decir, 0,00030 pies.
Luego, redondea la longitud del intervalo al mismo número de decimales que el valor de la incertidumbre, es decir, 9,99946 pies. Informa la longitud del intervalo como 9,99946 pies ± 0,00030 pies. Este resultado será idéntico para las opciones A, B y C.
Conclusión
Siguiendo las recomendaciones dadas para los tres métodos de redondeo sobre los resultados de las incertidumbres o de cualquier otro resultado, tu laboratorio estará seguro de reportar los resultados con toda seguridad.
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Hasta la próxima!
